Um joalheiro tem , em seu estoque de jóias, anéis, pingentes e
pulseiras. Cada pingente pesa 3g e custa 10 reais; cada anel pesa 5 g e custa 20
reais; cada pulseira custa 50 reais e pesa 9g. No total, o estoque conta com 100
peças, num total de 600 g, e está avaliado em 2800 reais. Determine a
quantidade de cada jóia que o joalheiro tem em estoque

Question

02-09-2013
Matemática

Answered

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Um joalheiro tem , em seu estoque de jóias, anéis, pingentes e
pulseiras. Cada pingente pesa 3g e custa 10 reais; cada anel pesa 5 g e custa 20
reais; cada pulseira custa 50 reais e pesa 9g. No total, o estoque conta com 100
peças, num total de 600 g, e está avaliado em 2800 reais. Determine a
quantidade de cada jóia que o joalheiro tem em estoque

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rafaelclp rafaelclp · Answer 1 · 2013-09-02T04:30:27-03:00

Veja a tabela em anexo.
Vamos considerar a quantidade de:
Pingentes = i
Anéis = n
Pulseiras = u

Analisando os dados fornecidos pelo enunciado:
Em relação à quantidade:
[tex]i+n+u=100[/tex]

Em relação ao peso:
[tex]3i+5n+9u=600[/tex]

Em relação ao valor:
[tex]10i+20n+50u=2800[/tex]

Podemos montar o seguinte sistema:
[tex]i+n+u=100[/tex] (I)
[tex]3i+5n+9u=600[/tex] (II)
[tex]10i+20n+50u=2800[/tex] (III)

De (I), temos que:
[tex]i = 100 - n - u[/tex]

Jogando essa informação em (II), temos:
[tex]3(100-n-u)+5n+9u=600[/tex]

[tex]300-3n-3u+5n+9u=600[/tex]

[tex]2n+6u=300[/tex] (IV)

Jogando em (III):
[tex]10(100-n-u)+20n+50u=2800[/tex]

[tex]1000-10n-10u+20n+50u=2800[/tex]

[tex]10n+40u=1800[/tex] (V)

Fazendo (V)-5(IV), temos:
[tex](10n+40u)-5(2n+6u)=(1800)-5(300)[/tex]

[tex]10n+40u-10n-30u=(1800)-5(300)[/tex]

[tex]10u=300[/tex]

[tex]u=30[/tex]

Voltando para a (V):
[tex]10n+40u=1800[/tex]

[tex]10n+40*30=1800[/tex]

[tex]n = 60[/tex]

Agora, em (I):
[tex]i+n+u=100[/tex]

[tex]i+60+30=100[/tex]

[tex]i=10[/tex]

Portanto, são 10 pingentes, 60 anéis e 30 pulseiras.

Sagot :

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