Dhone
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Determine a primitiva da função f(x)  = [tex] \frac{2}{x²} + 5x que se anula no ponto x = 2

Sagot :

Olá Dhone,
boa noite!

[tex]\int f'(x)\;dx=f(x)\\\\\int \frac{2}{x^2}+5x\;dx=f(x)\\\\\int 2\cdot x^{-2}+5x\;dx=f(x)\\\\\left[2\cdot(-1)\cdot x^{-1}+\frac{5x^2}{2}\right]=f(x)\\\\\frac{-2}{x}+\frac{5x^2}{2}+c=f(x)\\\\\frac{-2}{2}+\frac{5\cdot2^2}{2}+c=f(2)\\\\-1+10+c=0\\\\\boxed{c=-9}[/tex]

 Logo,

[tex]\boxed{\boxed{f(x)=\frac{-2}{x}+\frac{5x^2}{2}-9}}[/tex]
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