Temos que a hipotenusa é igual a 40. Vamos chamar os dois catetos de "a" e de "b".
Assim, como o perímetro desse triângulo retângulo é igual a 96cm, então temos que:
a + b + 40 = 96
a + b = 96 - 40
a + b = 56
a = 56 - b . (I)
Num triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado. Então devemos ter que:
40² = a² + b²
1.600 = a² + b² . (II)
Mas veja que a = 56-b, conforme encontramos lá em (I). Então vamos substituir, na igualdade (II) acima, o valor de "a" por "56-b". Então vamos ficar com:
1.600 = (56-b)² + b²
1.600 = 3.136-112b+b² + b²
1.600 = 3.136 - 112b + 2b² ----passando 1.600 para o 2º membro, ficamos com:
3.136 - 112b + 2b² - 1.600 = 0 ----trabalhando os termos semelhantes e ordenando, temos:
2b² - 112b + 1.536 = 0 -----dividindo tudo por 2, vamos ficar apenas com:
b² - 56b + 768 = 0 ----aplicando a fórmula de Bháskara, você vai encontrar as raízes:
b' = 24
b'' = 56
Agora vamos lá para a igualdade (I) e, nela, vamos substituir o "b" por "24" e, depois,por "32".
A igualdade (I) é esta:
a = 56-b ------substituindo "b" por 24, temos:
a = 56-24
a = 32
a = 56-b ---------substituindo "b" por 32, temos:
a = 56-32
a = 24
Veja que se b = 24; a = 32. E se b = 32; a = 24.
Então é indiferente considerar a = 24 e b = 32, ou a = 32 e b = 24.
Assim, os demais catetos medem:
24cm e 32cm. <----. Essa é a resposta.
