A altura do prédio é, aproximadamente, 52 metros.
Esta questão está relacionada com relações trigonométricas. As relações trigonométricas de um ângulo pertencente a um triângulo retângulo são o seno, cosseno e tangente. Esses valores são calculados através da fração entre dois lados do triângulo, onde temos: cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa.
Vamos considerar a distância do homem no segundo ponto até o edifício como X. Dessa maneira, a medida do homem no primeiro ponto até o prédio é igual a 60+X. Considerando a altura do prédio como Y, temos as seguintes relações:
[tex]tg(30\º)=\frac{y}{60+x}\rightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{y}{60+x} \\ \\ tg(60\º)=\frac{y}{x}\rightarrow \sqrt{3}=\frac{y}{x}[/tex]
Agora, vamos isolar X em ambas as equações e igualar seus valores. Desse modo, a única incógnita do problema será Y e seremos capazes de determinar seu valor. Portanto:
[tex]0,57=\frac{y}{60+x}\rightarrow 34,6+0,57x=y\rightarrow x=\frac{y-34,6}{0,57} \\ \\ 1,73=\frac{y}{x}\rightarrow x=\frac{y}{1,73}\\ \\ \\ \frac{y-34,6}{0,57}=\frac{y}{1,73}\\ \\ 1,73y-60=0,57y\\ \\ 1,16y=60\\ \\ y\approx 52 \ metros[/tex]
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