Veja o arquivo em anexo.
Para encontrar a distância entre dois pontos, usamos o que chamamos de distância euclidiana. Na verdade, a distância euclidiana é idêntica ao teorema de pitágoras.
Olhando o arquivo em anexo, notamos que se tivermos dois pontos, A(Xa,Ya) e B(Xb,Yb), podemos montar um triângulo retângulo, cujos lados são dados em função das coordenadas desses pontos.
Um dos catetos, paralelo ao eixo x, pode ser formado pelo |Xb-Xa| (usamos módulo aqui pois não sabemos se Xa<Xb ou se Xb<Xa...). O outro cateto, perpendicular ao eixo x, é formado por |Yb-Ya|. Vamos chamar esses catetos de C1 e C2.
C1 = |Xb-Xa|
C2 = |Yb-Ya|
Nota-se que a distância entre esses dois pontos é exatamente a hipotenusa, H, desse triângulo. Pelo teorema de Pitágoras,
H²=C1²+C2²
H²=|Xb-Xa|²+|Yb-Ya|²
H=√(|Xb-Xa|²+|Yb-Ya|²)
Então, a distância d entre dois pontos é d=H:
d=√(|Xb-Xa|²+|Yb-Ya|²)
Como |Xb-Xa| está ao quadrado, podemos descartar o módulo; o mesmo para |Yb-Ya|:
d=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]
Com isso, agora fica fácil resolver as questões.
a) A(3,7) B(1,4)
d=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]
d=√[(1-3)²+(4-7)²]
d=√[(-2)²+(-3)²]
d=√(4+9)
d=√(13)
b) C(3,-1) D(3,5)
d=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]
d=√[(3-3)²+(5-(-1))²]
d=√(0+6²)
d=6
d) E(0,-2) F(√5,-2) (você pos F(5√,-2)... estou considerando que era para ser √5)
d=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]
d=√[(√5-0)²+(-2-(-2))²]
d=√(5+0)
d=√5
