marceloapodi
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Sabe-se que as duas escalas
termométricas mais utilizadas são a escala Celsius e a Fahrenheit. Na escala Fahrenheit,
o valor 32ºF corresponde à temperatura em que gelo começa a fundir-se e o valor
212ºF assinala a temperatura em que a água entra em ebulição (à pressão ao
nível do mar). Na escala Celsius esses valores são 00 C e 100ºC,
respectivamente. Considerando, a mudança de escala, de Celsius para Fahrenheit,
uma função afim, determine:

a) Uma fórmula que permite passar
da temperatura x na escala Celsius para a temperatura f(x) em graus Fahrenheit;


 

b) A função inversa, ou seja, a
função que faz a conversão de Fahrenheit para Celsius;

 

c) Em que temperatura as escalas
Celsius e Fahrenheit assinalaram o mesmo valor. 

Sagot :

rafaelduarte
a) Primeiro vamos aos pontos conhecidos:
P1 = (0, 32)
P2 = (100, 212)

Onde P1 quer dizer: 0°(Zero) Celsius equivale a 32° fahrenheit
e P2 quer dizer: 100°(Zero) Celsius equivale a 212° fahrenheit

Agora Vamos montar a função:
F(x) = Ax + B
[tex]A = \frac{ y_{2} - y_{1} }{ x_{2} - x_{1} } [/tex]
[tex]A = \frac{212 - 32}{100 - 0} [/tex]
[tex]A = \frac{180}{100} [/tex]
[tex]A = \frac{9}{5} [/tex]

Vamos usar o ponto P1 para descobrir o 'B' da função
F(x) = Ax + B
[tex]F(0) = \frac{9}{5} * 0 + B[/tex]
[tex]32 = B[/tex]

Logo:
[tex]F(x) = \frac{9x}{5} + 32[/tex]

b) A função Inversa é obtida seguindo os seguintes passos:
1º - isolar o X

[tex]x = \frac{5y - 160}{9} [/tex]

2º Trocar o X por Y e o Y por X
[tex]y = \frac{5x - 160}{9} [/tex]

Logo:
[tex]F(x) = \frac{5x - 160}{9}[/tex]

c) É preciso achar a intersecção das duas retas, ou seja é só igualar as funções:
[tex]\frac{5x - 160}{9} =\frac{9x}{5} + 32[/tex]
[tex]x = -40[/tex]
Resposta: -40°
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