blima156
Answered

Descubra respostas para suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A mais confiável e eficiente para todas as suas necessidades. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes. Explore um vasto conhecimento de profissionais em diferentes disciplinas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.

1) Escreva a equação 1/x + 1/x+1 = 5/6 na forma reduzida e, sem resolvê-la, determine a forma S e o produto P das raizes dessa equação.

2) Determine a soma e o produto das raízes das duas equações a seguir, sem resolvê-las.
a) x² -4(raiz quadrada de 2x) +3=0
b) x²(raiz quadrada de 2x) -3=0

3) Na equação 4x² -3px +p -4=0, a soma das raizes é igual ao produto dessas raizes. Nessas condições, determine o valor de p.

Sagot :

aadottori
Questão 1)
[tex] \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{5}{6}[/tex]
Fazendo o mmc do lado esquerdo e desenvolvendo:
[tex] \frac{(x+1) + x}{x(x+1)}= \frac{5}{6} [/tex]
[tex] \frac{2x+1}{x^{2} + x} = \frac{5}{6} [/tex]
[tex]6(2x+1) = 5( x^{2} +x)[/tex]
[tex]12x + 6 = 5 x^{2} + 5x[/tex]
Reagrupando, chegamos à forma final:
[tex]5 x^{2} - 7x - 6 = 0[/tex]

Pelas relações de Girard, sabemos que a soma e o produto das raízes da equação [tex]a x^{2} +bx+c = 0[/tex] dar-se-ão por:
[tex]S = \frac{-b}{a} [/tex]
[tex]P = c/a[/tex]
Daí, S = 7/5 e P = -6/5.

Questão 2) Basta usar novamente as relações de Girard.

Questão 3)
[tex]5 x^{2} - 3px + (p-4) = 0[/tex]
A soma das raízes é igual ao seu produto, então:
[tex]\frac{-b}{a} = \frac{c}{a} [/tex]
-b = c
3p = p - 4
2p = -4
p = -2
Obrigado por usar nosso serviço. Nosso objetivo é fornecer as respostas mais precisas para todas as suas perguntas. Visite-nos novamente para mais informações. Obrigado por usar nosso serviço. Estamos sempre aqui para fornecer respostas precisas e atualizadas para todas as suas perguntas. Seu conhecimento é valioso. Volte ao Sistersinspirit.ca para obter mais respostas e informações.