[tex]L = -x^{2}+10x-16[/tex]
Se o exercício quer saber para quais valores de "x" o lucro (ou seja, o L) é nulo, basta substituir o L por zero.
[tex]-x^{2}+10x-16= L
\\\\
-x^{2}+10x-16= 0 \ \ \times (-1)
\\\\
x^{2}-10x+16 = 0[/tex]
Caímos numa equação de segundo grau. Agora é só resolver por Bhaskara.
[tex]x^{2}-10x+16 = 0
\\\\
\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c
\\\\
\Delta = (-10)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (16)
\\\\
\Delta = 100-64
\\\\
\Delta = 36[/tex]
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\\\\
x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}
\\\\
x = \frac{10 \pm 6}{2}
\\\\\\
\rightarrow x' = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = \boxed{8}
\\\\
\rightarrow x'' = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{S = \{2,8\}}}[/tex]
Portanto, caso o "x" for 2 ou 8, o lucro mensal será nulo (ou zero).
