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Determine o conjunto dos valores reais de X que satisfazem cada uma das equações:
A) 2 (elevado a X+1) + 2 (elevado a X-1) = 20

B) 3 (elevado a X+1) - 3 (elevado a X+2) = -54

Obrigado a quem responder :D

Sagot :

A)
2^(x+1)+2^(x-1)=20
2^(x+1)=(2^x)*2
2^(x-1)=(2^x)(2^-1)=(2^x)/2

Colocamos o (2^x) em evidência:
(2^x)(2 + 1/2)=20
(2^x)*2.5=20
(2^x)*5/2=20
(2^x)=8
(2^x)=2^3
x=3

B)
3^(x+1)-3^(x+2)=-54

3^(x+2)=3^(x+1)*3

Colocamos o 3^(x+1) em evidência:
[3^(x+1)](1 - 3) = -54
[3^(x+1)(-2) = -54
3^(x+1) = 27
3^(x+1) = 3^3
x+1=3
x=2
silvageeh

Os valores reais que satisfazem cada uma das equações: a) 3, b) 2.

a) Veja que podemos reescrever a equação da seguinte maneira:

2ˣ.2 + 2ˣ.2⁻¹ = 20.

Vamos considerar que y = 2ˣ. Assim, temos a equação do primeiro grau:

2y + 2⁻¹y = 20

2y + y/2 = 20.

Para resolver essa equação, vamos multiplicar toda a equação por 2:

4y + y = 40

5y = 40

y = 8.

Veja que essa não é a solução da equação exponencial, pois fizemos uma substituição inicialmente: y = 2ˣ.

Sendo assim, temos que:

8 = 2ˣ.

Como 8 = 2³, então:

2³ = 2ˣ

x = 3.

Portanto, a solução da equação exponencial é 3.

b) Da mesma forma, vamos reescrever a equação exponencial:

3ˣ.3 - 3ˣ.3² = -54.

Fazendo a substituição y = 3ˣ:

3y - 3²y = -54

3y - 9y = -54

-6y = -54

y = 9.

Assim, podemos concluir que a solução da equação exponencial é:

9 = 3ˣ

3² = 3ˣ

x = 2.

Para mais informações sobre equação exponencial: https://brainly.com.br/tarefa/6883474

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