Olá
Lembrando:
i = linha da matriz
j = coluna da matriz
1)
Lei de formação da matriz A
[tex]\displaystyle\mathsf{a_{ij}~=~ \left \{ {{1,~se~ i=j} \atop {i^2,~se~i \neq j}} \right. }[/tex]
Formato genérico de uma matriz de ordem 3x2 tem esse formato:
[tex]\displaystyle \mathsf{ A= \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{array}\right] }[/tex]
Aplicando a lei de formação
a11 -> i=j - > a11 = 1
a12 -> i≠j - > a12 = 1² = 1
a21 -> i≠j - > a21 = 2² = 4
a22 -> i=j - > a22 = 1
a31 -> i≠j - > a31 = 3² = 9
a32 -> i≠j - > a32 = 3² = 9
a matriz A fica sendo:
[tex]\displaystyle\boxed{ \mathsf{ A= \left[\begin{array}{ccc}1&1\\4&1\\9&9\end{array}\right] }}[/tex]
2)
Lei de formação da matriz A
[tex]\displaystyle\mathsf{a_{ij}~=~ \left \{ {{i+j,~se~ i=j} \atop {2i-2j,~se~i \neq j}} \right. }[/tex]
Formato genérico de uma matriz de ordem 3x4 tem esse formato:
[tex]A=\left[\begin{array}{cccc}
a_{11} ~ ~~~~ ~~ & a_{12}~ ~~~~ ~~ & a_{13}~ ~~~~ ~~ & a_{14} \\
a_{21}~ ~~~~ ~~ & a_{22}~ ~~~~ ~~ & a_{23}~ ~~~~ ~~ & a_{24} \\
a_{31} ~ ~~~~ ~~ & a_{32}~ ~~~~ ~~ & a_{33} ~ ~~~~ ~~ & a_{34} \\
\end{array}\right][/tex]
Aplicando a lei de formação
a11 ⇒ i=j ⇒ a11 = i+j ⇒ a11 = 1+1 → a11 = 2
a12 ⇒ i≠j ⇒ a12 = 2i-2j ⇒ a12 = 2 - 4 → a12 = -2
a13 ⇒ i≠j ⇒ a13 = i+j ⇒ a13 = 2 - 6 → a13 = -4
a14 ⇒ i≠j ⇒ a14 = i+j ⇒ a14 = 2 - 8 → a14 = -6
a21 ⇒ i≠j ⇒ a21 = i+j ⇒ a21 = 4 - 2 → a21 = 2
a22 ⇒ i=j ⇒ a22 = i+j ⇒ a22 = 2 + 2 → a22 = 4
a23 ⇒ i≠j ⇒ a23 = i+j ⇒ a23 = 4 - 6 → a23 = -2
a24 ⇒ i≠j ⇒ a24 = i+j ⇒ a24 = 4 - 8 → a24 = -4
a31 ⇒ i≠j ⇒ a31 = i+j ⇒ a31 = 6 - 2 → a31 = 4
a32 ⇒ i≠j ⇒ a32 = i+j ⇒ a32 = 6 - 4 → a32 = 2
a33 ⇒ i=j ⇒ a33 = i+j ⇒ a33 = 3 + 3 → a33 = 6
a34 ⇒ i≠j ⇒ a34 = i+j ⇒ a34 = 6 - 8 → a34 = -2
a matriz A fica sendo:
[tex]\boxed{A=\left[\begin{array}{cccc} 2 ~ ~~~~ ~~ & -2~ ~~~~ ~~ & -4~ ~~~~ ~~ & -6 \\ 2~ ~~~~ ~~ & 4~ ~~~~ ~~ & -2 ~~~~ ~~ & -4 \\ 4 ~ ~~~~ ~~ & 2~ ~~~~ ~~ & 6 ~ ~~~~ ~~ & -2 \\ \end{array}\right]}[/tex]
