korvo
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Dados Log a=x+3; Log b=x-1 e Log  c=2, calcule 2Log  a + Log b -  Log  c, sabe-se que, os logaritmos estão na base 10.
                                                                              5           5           5
                                                                                   
                                                                               

Sagot :

Dois jeitos de resolver:

[I]
log5(a) = log(a)/log(5) = (x+3)/log(5)
log5(b) = log(b)/log(5) = (x-1)/log(5)
log5(c) = log(c)/log(5) = 2/log(5)

R = 2 log5(a) + log5(b) - log5(c)
Aplicamos mudança de base. Lembrando que logb(a) = logc(a)/logc(b)
R = 2(x+3)/log(5) + (x-1)/log(5) - 2/log(5)
R = [2(x+3)+(x-1)-2]/log(5) = (2x+6+x-1-2)/log(5)
R = (3x-3)/log(5)

[II]
log c = 2; então, c = 10²=100
log b = x-1; então, b = 10^(x-1)
log a = x+3; então, a = 10^(x+3)

R = 2 log5(a) + log5(b) - log5(c) = 2 log5[10^(x+3)] + log5[10^(x-1)] - log5(10²)
R = 2(x+3)log5(10) + (x-1)log5(10) - 2log5(10)
R = log5(10) [2(x+3) + (x-1) - 2] = log5(10) (2x+6 + x-1 - 2)
R = log5(10) (3x-3) = [log(10)/log(5)] (3x-3)
R = (3x-3)/log(5)

Em ambos os casos, a resposta fica em função de x. Se o enunciado estiver certo, acredito que seja essa a resposta.
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