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O triangulo ABC deve ter area de s centimentros quadrados ,sendo s um numero conhecido.       a: calcule h,usando s na resposta .lembre que h > 0.                                                              b: calcule h em cada caso :                                                                                                  * s = 12                                                                                                                               * s = 4                                                                                                                                  * s = 1,5                                                                                                                               * s =0,625                                                                                                     


O Triangulo ABC Deve Ter Area De S Centimentros Quadrados Sendo S Um Numero Conhecido A Calcule Husando S Na Resposta Lembre Que H Gt 0 B Calcule H Em Cada Caso class=

Sagot :

A área [tex]\text{S}[/tex] de um triângulo cuja base mede [tex]2+\text{h}[/tex] e cuja altura mede [tex]\text{h}[/tex] é dada por [tex]\text{S}=\dfrac{(2+\text{h})\cdot\text{h}}{2}[/tex]. Então, [tex]2\text{S}=2\text{h}+\text{h}^2[/tex].

Podemos escrever, [tex]\text{h}\cdot(2+\text{h})=2\text{S}[/tex].

Assim, [tex]\text{h}=\dfrac{2\text{S}}{2+\text{h}}[/tex].

Se [tex]\text{S}=12[/tex], teremos:

[tex]\text{h}=\dfrac{24}{2+\text{h}}[/tex]

[tex]\text{h}^2+2\text{h}-24=0[/tex]

Como [tex]\text{h}>0[/tex], temos:

[tex]\text{h}=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-24)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+10}{2}=4[[/tex]

Se [tex]\text{S}=4[/tex], segue que:

[tex]\text{h}^2+2\text{h}-8=0[/tex]

Assim, [tex]\text{h}=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-8)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+6}{2}=2[/tex]

Sendo [tex]\text{S}=1,5[/tex], temos:

[tex]\text{h}^2+\text{h}-3=0[/tex]

Logo, [tex]\text{h}=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-3)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+4}{2}=1[/tex]

Por último, se [tex]\text{S}=0,625[/tex], temos:

[tex]\text{h}^2+2\text{h}-1,25=0[/tex]

Portanto, [tex]\text{h}=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-1,25)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+3}{2}=0,5[/tex]
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