A soma dos valores de m é igual a 5/2.
Ao substituirmos a raiz de uma equação nela, obtemos o resultado zero.
Se x = 1 é raiz da equação x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0, então:
1² + (1 + 5m - 3m²).1 + (m² + 1) = 0
1 + 1 + 5m - 3m² + m² + 1 = 0
-2m² + 5m + 3 = 0
2m² - 5m - 3 = 0.
Precisamos encontrar os valores de m. Para isso, vamos resolver essa equação obtida.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara. Sendo assim:
Δ = (-5)² - 4.2.(-3)
Δ = 25 + 24
Δ = 49.
Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau. São elas:
[tex]m=\frac{5+-\sqrt{49}}{2.2}[/tex]
[tex]m=\frac{5+-7}{4}[/tex]
[tex]m'=\frac{5+7}{4}=3[/tex]
[tex]m''=\frac{5-7}{4}=-\frac{1}{2}[/tex].
Ou seja, os valores de m são -1/2 e 3.
O exercício nos pede a soma dos valores de m. Portanto, a soma dos valores de m é igual a -1/2 + 3 = 5/2.
Exercício sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/19608150
