Resposta:
e) um quadrado perfeito
Explicação passo-a-passo:
Primeiro elevei tudo ao quadrado, obtendo:
6 + 4[tex]\sqrt{2}[/tex] + 2 x [tex]\sqrt{6 + 4\sqrt{2}}[/tex] x [tex]\sqrt{6 - 4\sqrt{2}}[/tex] + 6 - 4[tex]\sqrt{2}[/tex]
Cortei o +4[tex]\sqrt{2}[/tex] com o -4[tex]\sqrt{2}[/tex] e somei os dois 6:
12 + 2 x [tex]\sqrt{6 + 4\sqrt{2}}[/tex] x [tex]\sqrt{6 - 4\sqrt{2}}[/tex]
Juntei o [tex]\sqrt{6 + 4\sqrt{2}}[/tex] x [tex]\sqrt{6 - 4\sqrt{2}}[/tex] na mesma raiz:
12 + 2 x [tex]\sqrt{(6 + 4\sqrt{2}) x (6 - 4\sqrt{2})}[/tex]
Fiz produto da soma pela diferença de dois números com os que estão entre parênteses:
12 + 2 x [tex]\sqrt{6^{2} - (4\sqrt{2})^2[/tex]
12 + 2 x [tex]\sqrt{36 - 32}[/tex]
12 + 2 x [tex]\sqrt{4}[/tex]
12 + 2 x 2
16
Em seguida tirei o quadrado que coloquei na primeira etapa resultando em:
4
