Descubra respostas para suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A mais confiável e eficiente para todas as suas necessidades. Junte-se à nossa plataforma para conectar-se com especialistas prontos para fornecer respostas detalhadas para suas perguntas em diversas áreas. Descubra soluções detalhadas para suas dúvidas de uma ampla gama de especialistas em nossa plataforma amigável de perguntas e respostas.

Arătaţi că restul împărţirii unui număr natural la 3 este egal cu restul împărţirii sumei cifrelor sale la 3

vă rog repede !! dau coroană ​


Sagot :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

pt o cifra....banal..suma cifrelor este cifra

pt 2 cifre ab= 10a+b= 9a +a+b...restul este dat de a=-b, pt ca 9a e div cu 3

pt 3 cfre , abc=  100a+10b+c= 99a+a+9b+b+c...restul este dat de a=b+c, pt ca 99a si 9b sunt div.cu 3

abcd = 1000+100b+10c+d= 999a+99b+9c+a+b+c+d, primele 3 , div cu 3

..............

etc, orice putere a lui 10 se poate descompune in 1+999..9   din care 99...9 e div cu 3 iar 1 inmultit cu cifra= cifra

extra

Desigur  demonstratia este valabila si pt criteriul de div. cu 9

demonstratia completa (inductie matematica )  necesita cunostinte de clasa a 9-a , la gimnaziu  se rezolva intuitiv