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Sagot :
Explicație pas cu pas:
a)
[tex]({5}^{n} - 1) \in M_{4} \implies 4 \ \Big| \ ({5}^{n} - 1)[/tex]
b)
[tex]({5}^{n} - 1) \in M_{4} \iff ({5}^{n} - 1 + 8) \in M_{4}\\\iff ({5}^{n} + 7) \in M_{4} \implies ({5}^{n} + 7) \ \ \vdots \ \ 4[/tex]
c)
[tex]({5}^{n} - 1) \in M_{4} \iff ({5}^{n} - 1 + 4) \in M_{4}\\\iff ({5}^{n} + 3) \in M_{4} \implies 4 \ \Big| \ ({5}^{n} + 3)[/tex]
Răspuns:
- a) pt n=0, 1-1=0, div cu 4
pt n=1, 5-1=4, div cu 4
pt n≥2, 5^n se termina in 25 deci 5^n-1 se termina in 24 , div cu 24
- b) pt n=0, 1+7=8, div cu 4
pt n=1, 5+7=12, div cu 4
pt n≥2, 25+7=32 div cu 4
c) pt n=0, 4|4
pt n=1, 4|8
pt n≥2, 4|ab...28, numar div cu 4 pt ca se termina in 28
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