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 Em 1996, uma indústria iniciou a fabricação de 6000 unidades de certo produto e, desde então, sua produção tem crescido à taxa de 20% ao ano. Nessas condições, em que ano a produção foi igual ao triplo da de 1996?(Dados: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48)? 

Como eu monto esse logaritmo?
Resposta: 2002

Sagot :

silvageeh

Podemos montar esse logaritmo utilizando a fórmula de juros compostos:


[tex] M=C(1+i)^n [/tex]


ou seja,


[tex] M = 6000(1+0,2)^n [/tex]

[tex] M=6000.1,2^n [/tex]


Como a produção em 1996 foi de 6000, então o triplo é 3.6000 = 18000.


Assim,


[tex] 18000=6000.1,2^n [/tex]

[tex] 3 = 1,2^n [/tex]


Utilizando as propriedades de logarítmo:


[tex] log(3) = n.log(1,2) [/tex]


Como [tex] 1,2 = \frac{12}{10} [/tex], então:


[tex] log(3) = n.log(\frac{12}{10}) [/tex]

log(3) = n.(log(12) - log(10))


Podemos calcular log(12) da seguinte maneira:


log(12) = log(2².3) = 2log(2) + log(3)


Como log(2) = 0,30 e log(3) = 0,48, então podemos afirmar que:


log(12) = 2.0,3 + 0,48

log(12) = 1,08


Por definição, log(10) = 1.


Logo,


0,48 = n(1,08 - 1)

0,48 = 0,08n

n = 6


Portanto, a produção será igual ao triplo da de 1996 em 1996 + 6 = 2002.

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