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Sagot :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
2(n-1) |3(n+3)
cum 2 si 3, prime intre eleramane ca
n-2 divide pe n+3
(n+3)/(n-1) , natural
(n-1+4)/(n-1) natural
1+4/(n-1) natural
n-1∈{1;2;4}
2(n-1)∈{2;4;8}
2n-2 maxim=8, pt n=5
avem deci 3*5+9=24 probleme si 8 elevi
sau . sau, pt n=2, 15 probleme si 5 elevi
0 elevi si 9 probleme nu are sens fizic
e ceva gresit in text
Răspuns:
24 elevi
Explicație pas cu pas:
[tex]2n - 2 > 10 \implies n > 6[/tex]
[tex](2n - 2) \ \Big| \ (3n + 9)[/tex]
[tex]3n + 9 = k \cdot (2n - 2) \ , \ k \in \mathbb{{N}^{\ast}} [/tex]
[tex]3n + 9 = 2nk - 2k \iff n(2k - 3) = 2k + 9 \\ [/tex]
[tex]n = \dfrac{2k + 9}{2k - 3} = 1 + \dfrac{12}{2k - 3} \in \mathbb{N}[/tex]
[tex]\dfrac{12}{2k - 3} \in \mathbb{N} \iff (2k - 3) \in \mathcal{D}_{12} \\ [/tex]
[tex](2k - 3) \in \Big\{ 1; 2; 3; 4; 6; 12\Big\} \iff k \in \Big\{2; 3\Big\} \\ [/tex]
[tex]k = 2 \implies n = 13 > 6[/tex]
[tex]k = 3 \implies n = 5 < 6[/tex]
unica soluție este n = 13
=> sunt 24 elevi prezenți la cercul de matematică
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