Oito clientes de um banco , dos quais 3 são mulheres , estão na fila unica do caixa . De quantas maneiras as pessoas dessa fila podem se posicionar de modo que as mulheres fiquem juntas ?

Question

26-08-2013
Matemática

Answered

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Oito clientes de um banco , dos quais 3 são mulheres , estão na fila unica do caixa . De quantas maneiras as pessoas dessa fila podem se posicionar de modo que as mulheres fiquem juntas ?

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a) Calculaţi: 24; 3³; 7³; 8²; 12017; 2 0180; 54; 2 019¹; 11³; 12²; 10³; 101²; 172; 5³; 27; 45²; 67²: 11². b) Calculați: 2³ +52; 3² - 23; 24. 5²; 4³:2²; 3².7-1.

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GregorSamsa GregorSamsa · Answer 1 · 2019-02-15T06:23:32-02:00

Resposta: 4.320 maneiras diferentes.

Explicação passo-a-passo:

Para responder essa questão devemos usar do conceito de permutação simples, onde [tex]\mathtt{P_n=n!}[/tex] . A permutação consiste no ordenamento das posições de determinados itens, valores ou pessoas (como nesse caso).

O ponto da chave da questão está em como os clientes podem ser ordenados. Considere "H" como "Homem" e "M" como "Mulher" e veja a seguir as possíveis posições.

MMMHHHHH

HMMMHHHH

HHMMMHHH

HHHMMMHH

HHHHMMMH

HHHHHMMM

A quantidade de posições também pode ser adquirida pela permutação da quantidade de mulheres. [tex]\mathtt{P_3=3!=3\times2\times1=6}[/tex]

As mulheres podem ficar juntas de 6 formas diferentes. Considerando isso, devemos multiplicar por 6 as permutações da quantidade de mulheres e homens. Veja:

[tex]\mathtt{P=6\times(P_H\times P_M)}\\\\ \mathtt{P=6\times(P_5\times P_3)}\\\\ \mathtt{P=6\times(5!\times3!)}\\\\ \mathtt{P=6\times(5\times4\times3\times2\times1\times3\times2\times1)}\\\\ \mathtt{P=6\times(720)}\\\\ \mathtt{P=4.320}[/tex]

As pessoas podem se posicionar de 4.320 maneiras diferentes para que as mulheres fiquem juntas.

Sagot :

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