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Determine a equação do lugar geométrico dos pontos equidistantes de A(-2,3) e B (7,8).

Sagot :

Boa noite


É uma reta (r) perpendicular ao segmento AB e passa pelo seu ponto médio.

1) seja M o ponto médio de AB

[tex] x_{M}= \dfrac{ x_{A} + x_{B} }{2} \Rightarrow x_{M}= \dfrac{ 7-2 }{2}= \dfrac{5}{2} \\ \\ \\ y_{M}= \dfrac{ y_{A} + y_{B} }{2} \Rightarrow y_{M}= \dfrac{ 8+3 }{2}= \dfrac{11}{2} [/tex]

[tex]M( \dfrac{5}{2} ; \dfrac{11}{2} ) [/tex]

2)  O coeficiente da  reta AB   é :

[tex] m_{AB}= \dfrac{8-3}{7-(-2)} = \dfrac{5}{9} [/tex]

3) O coeficiente angular da reta (r) é o inverso do coeficiente da reta AB com

o sinal trocado.

[tex] m_{r} = - \dfrac{9}{5} [/tex]

4) a equação da reta  r é  

y=mx + b  e  como a reta passa por  M  temos

[tex] \dfrac{11}{2}= (- \dfrac{9}{5} )* \dfrac{5}{2} +b \Rightarrow \dfrac{11}{2}=- \dfrac{9}{2}+b \\ \\ \\ b= \dfrac{11}{2} + \dfrac{9}{2} \Rightarrow b= \dfrac{20}{2} \Rightarrow b=10[/tex]

5) e finalmente 

[tex]y= - \dfrac{9}{5}x+10 [/tex]

que também pode ser escrita na forma

9x+5y-50=0