Comecemos pelo conceito de área. Essa ideia de metro quadrado, centímetro quadrado, pense da seguinte maneira: Um plano quadriculado. Você desenha um retângulo qualquer obedecendo as linhas desta malha quadriculada. Ai, se eu te perguntar a área você me responderá o número de quadradinhos certo??? Essa é a ideia. Ao perguntar a área de algum lugar, ele está na verdade perguntando quantas vezes aquele quadradinho cabe nesta área.
No exercício que você propos você diz que um quadrado possui área em cm quadrado. ou seja, ele diz quantos quadradinhos de 1cm quadrado cabem naquela figura.
Também temos que para se calcular a área, realizamos o cálculo da medida do lado vezes a medida do lado. Assim, temos no seu exercício que um valor X vezes ele mesmo será igual a 196cm quadrados
X * X = 196cm quadrados
Então X quadrado = 196cm quadrados
tendo isso, basta passar para o conceito de raíz quadrada. Ou seja, se alguma coisa vezes ela mesma é igual a 196, então 196 é resultado de alguma coisa vezes alguma coisa. Parece besteira mas não é. Um é o processo inverso do outro. Para descobrir que número vezes que número resulta em 196, vamos fatorar o 196 em números primos da seguinte maneira:
196/2
98/2
49/7
7/7
1
Teremos que 196 pode ser fatorado em 2*2*7*7. Como a figura de área 196 é um quadrado, tentaremos agrupar os fatores primos de modo que tenham resultados iguais, ou seja 2*7= 14 e 2*7 = 14.
Assim, o lado do quadrado em questão será 14.
