1. a) d 3 024, deci 3 024 = d.p. pEN. Rezultă 24-3³-7 = d.p. Atunci, în descompunerea lui d, pot să apară numerele 2, 3 şi 7. Deoarece 2³.3².7.11=d-q, q E N, în descompunerea lui d, pot să apară numerele prime 2, 3 şi 7. Deoarece d este divizor comun, remarcăm că în descompunerea lui d, nu poate să apară numărul prim 11. În caz contrar, din 24.33³.7 = d.p, rezultă că 2-3³-7-11-r q, rEN, de unde 11/24-32-7, ceea ce este absurd. Prin urmare, numerele prime care pot să apară în descompunerea lui d sunt 2, 3 şi 7. b) Presupunem că în descompunerea lui d apare 24. Atunci, din 23.3²-7= d.q, q E N, rezultă 2³-3²-7= 24 s.q, s EN, de unde 24/23 -3²-7, ceea ce este absurd. La fel se arată că în descompunerea lui d nu poate să apară 3³ şi 7². c) Arătăm că d = 2³.3²-7 este divizor comun al numerelor 3 024 şi 5 544. Într-adevăr, 3 024: d = = (2-3²-7): (2³-3²-7)=2, deci d 3 024. La fel se arată că d | 5 544.
