popa71239
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34. Cifrele a, b, c verifică relația 2(ab+c)=3(ab-c). Calculaţi suma tuturor numerele de forma abc ale căror cifre verifică relația de mai sus.​

Sagot :

Chris02Junior

Răspuns:

S = 5106.

Explicație pas cu pas:

a ≠ 0, pt ca altfel, daca a = 0 am avea 2c = -3c, adica si c = 0.

2(ab+c)=3(ab-c)

ab = 3c, unde dam valori pt c si astfel avem numerele:

162

612

193

913

264

624

296

926

468

648 cu suma lor

S = 5106.

targoviste44

[tex]\it 2(\overline{ab}+c)=3(\overline{ab}-c) \Rightarrow 2\overline{ab}+2c=3\overline{ab}-3c \Rightarrow 2c+3c=3\overline{ab}-2\overline{ab} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \overline{ab}=5c \Rightarrow \overline{abc}\in\{102,\ 153,\ 204,\ 255,\ 306,\ 357,\ 408,\ 459\}[/tex]

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